Relaciones y Transformaciones Geométricas: Escher

wikimedia.org/wikipedia/en/5/55/Escher_Circle_Limit_III.jpg

Hemos estado estudiando los movimientos y transformaciones en el plano. Su aplicación en el entorno cercano es amplísima, pero quizás una de las más espectaculares es la que nos muestra Escher a través de sus obras.








Ahora os dejo una serie de enlaces que os pueden hacer disfrutar del Universo de Escher  la vez que descubrís cómo la geometría está presente en creaciones de nuestro entorno:

1º.- Para observar, en distintos tamaños, muchas de las obras del citado autor

2º.- No dejéis de visitar este interesante espacio en el que descubriréis cómo se aplican los movimientos y transformaciones en el plano (aplicación de Geogebra).

http://docentes.educacion.navarra.es

3º.- Estupendo vídeo de algo menos de 5 minutos en el que nos muestran la conexión formal entre la representación geométrica de Escher, su entorno visual y sus intereses. También trata el tema de Escher y la Alhambra de Granada. No dejéis de verlo.




4º.- ¿Y qué hay de los MOSAICOS NAZARÍES?

En el vídeo anterior habéis visto cómo los mosaicos Nazaríes de la Alhambra de Granada fueron motivo de estudio e inspiración para Escher. En la siguiente aplicación podréis comprender y practicar con ellos. Este material, de María José Sánchez Quevedo, fué premiado por el Ministerio en 2006. Disfrutad de él. Aunque el enlace os lleva al apartado dedicado al arte Nazarí es recomendable bucear por el contenido al completo.

http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006

¿Conocíais algo de este grabador, dibujante y matemático? ¿Habíais percibido el Arte Nazarí desde este punto de vista? ¿Qué os ha parecido?......

Equivalencia

De una forma sintética, podemos decir que dos formas planas son equivalentes cuando tienen el mismo área pero distinta forma.


En el enlace que os facilito podéis observar cómo realizar los ejercicios de equivalencias paso a paso en una animación que debemos a Celia Rodríguez  y que se llama "Apoyo al Dibujo Técnico en animación"





Para profundizar más en el tema os dejo el enlace a uno de los blogs del Doctor Néstor Martín Gulias (Catedrático de Dibujo)

(Imagen tomada del blog citado)

El teorema de Thales

Aunque con anterioridad se ha tratado este tema, por la impotancia que tiene,  he creído conveniente dedicarle un artículo especial.

En líneas generales, el teorema de Thales dice que: " Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes."

Para entender esto, es necesario recordar que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre sí.

 (Textos recogidos de wikipedia)

Por orden puedes consultar:

1º Vídeo de "profevilli" con la explicación del trazado.

2º Vídeo sobre Thales de Mileto y el razonamiento que le llevó a la postulación del teorema.

3º Aplicación en construcciones de Dibujo.

WIKILLERATO

4º Según aparece en la Wikipedia " El grupo humorístico-musical argentino Les Luthiers compuso el tema "Teorema de Thales", incluído en el disco Sonamos, pese a todo. En dicho tema se enuncia el teorema en su totalidad, junto con su hipótesis." (Haz CLIC aquí para conocer la letra y el origen de la canción)

Sección Áurea

El Número de Oro, la Divina Proporción, la Sección Áurea,.....Dentro del tema que estamos tratando, la PROPORCIONALIDAD, no podemos pasar por alto las construcciones asociadas a la segmentación áurea.

Su fomulación la debemos a  Euclides  quien lo definió de esta manera: "Se dice que un segmento está dividido en media y extrema razón cuando el segmento total es a la parte mayor como la parte mayor es a la menor. "

En clase hemos visto las construcciones, pero es muy interesante tener una visión más amplia e integradora. Para reforzar, reinterpretar y visualizar lo que hemos tratado en clase, ved los vídeos del programa "Más por Menos" sobre "El número de Oro"

 Este trabajo de investigación presentado por Eduard Punset en el programa "REDES"
 nos presenta un enfoque más crítico. ¿Qué pensáis al respecto?.

Y esto lo sabe hasta el Pato Donald 

Construir un tablero de ajedrez

 Siguiendo el enlace podrás visualizar un vídeo de Practicopedia en el que explican brévemente cómo construir un tablero de ajedrez.

Pero ¿qué es el tablero de ajedrez? Haz "clic" en la siguiente imagen y podrás profundizar un poco más en el tema en la página http://www.ajedrez365.com, a la que pertenece el gráfico adjunto.









Sobre el tablero se desarrolla el juego a través del movimiento de sus piezas. Cómo se mueven lo descubrirás si activas éste último enlace.
(Imagen tomada de http://www.chess-poster.com)

¿Es la sombra una ilusión?

Construyendo un tablero de parchís

Otro de los juegos tradicionales de mesa que se basa en el cuadrado y sus divisiones internas es el parchís.



 Las fases del trabajo son las siguientes:
1. Construir la base.
2. Configurar el tablero.
3. Ultimar detalles.
4. Crear las fichas. 
5. Construir el dado.

 El vídeo está acompañado de una serie de instrucciones que podéis seguir. 

Recordad que nosotros haremos algunas variaciones:


a) En las casillas principales (las casas) construiremos diferentes formas poligonales, arcos de compás y/o investigaremos con las divisiones del cuadrado.
b) Construiremos nuestro dado a partir del desarrollo del cubo.

(Vídeo perteneciente a PRACTICOPEDIA)

Figuras imposibles: Triángulo de Penrose

"El triángulo de Penrose, es un objeto imposible que fue creado en 1934 por el artista sueco Oscar Reutersvärd. Posteriormente fue redescubierto de forma independiente por el físico Roger Penrose, en la década de 1950, quien lo hizo popular, describiéndolo como "imposibilidad en su más pura forma". Aparece de forma destacada en las obras del artista M. C. Escher, hasta el punto que fue parcialmente inspirado por sus primeras imágenes de objetos imposibles. El término puede referirse tanto al objeto imposible como a su representación bidimensional." (Texto e imagen de "wikipedia")


 Aquí podemos ver un vídeo de "leoncervantes" para profundizar en un trazado más complejo:

Pero si lo que quieres es experimentar sobre su construcción tridimensional real, puedes visitar el siguiente enlace:

La ciencia para todos

Tangram

La geometría está presente en una gran parte de las producciones humanas.

En el Juego conocido como TANGRAM trabajamos con el cuadrado, sus divisiones y el concepto de área.

El Tangram es un rompecabezas que está compuesto por 7 piezas: un paralelogramo (romboide), un cuadrado y 5 triángulos.

El objetivo de este juego es crear figuras (siluetas) utilizando las 7 piezas. Las piezas deben tocarse pero no superponerse.

Las 7 piezas, llamadas "Tans", se guardan formando un cuadrado.

ORIGEN DEL NOMBRE
Existen varias versiones sobre el origen de la palabra Tangram, una de las más aceptadas cuenta que la palabra la inventó un inglés uniendo el vocablo cantonés "tang" que significa chino, con el vocablo latino "grama" que significa escrito o gráfico. Otra versión dice que el origen del juego se remonta a los años 618 a 907 de nuestra era, época en la que reinó en China la dinastía Tang de donde se derivaría su nombre.

HISTORIA
El Tangram se originó muy posiblemente a partir del juego de muebles yanjitu durante la Dinastía Song. Según los registros históricos chinos, estos muebles estaban formados originalmente por un juego de 6 mesas rectangulares. Más adelante se agregó una mesa triangular y las personas podían acomodar las mesas de manera que formaran una gran mesa cuadrada. Hubo otra variación más adelante, durante la dinastía Ming, y un poco más tarde fue cuando se convirtió en un juego.

Hay una leyenda que dice que un sirviente de un emperador chino llevaba un mosaico de cerámica, muy caro y frágil, y tropezó rompiéndolo en pedazos. Desesperado, el sirviente trató de formar de nuevo el mosaico en forma cuadrada pero no pudo. Sin embargo, se dio cuenta de que podía formar muchas otras figuras con los pedazos.

No se sabe con certeza quién inventó el juego ni cuándo, pues las primeras publicaciones chinas en la que aparece son del siglo XVIII, y entonces el juego era ya muy conocido en varios países. En China, el Tangram era muy popular y se consideraba un juego para mujeres y niños.

A partir del siglo XVIII, se publicaron en América y Europa varias traducciones de libros chinos en los que se explicaban las reglas del Tangram, el juego era llamado "el rompecabezas chino" y se volvió tan popular que lo jugaban niños y adultos, personas comunes y personalidades del mundo de las ciencias y las artes; el tangram se había convertido en una diversión universal. Napoleón Bonaparte se convirtió en un verdadero especialista en Tangram desde su exilio en la isla de Santa Elena.

Haciendo clic en la imagen podréis ver una gran variedad de ejemplos de figuras para componer con el Tangram que habéis fabricado (Y las soluciones)

Imagen tomada de juguetes.es

 

Para poder repasar de nuevo su construcción os recomiendo que visitéis el estupendo enlace educacionplastica.net











Si lo que quieres es jugar online al tangram, prueba en los siguientes enlaces.

http://matemath.com/juegos1.php?cadena=1-3

http://www.oyunlar1.com/juegos.php?flash=21

Variantes del tangram 

- Tangram huevo: Figuras y soluciones 

- Tangram de 8 piezas 

                                   Tangram triangular (Figuras con soluciones)
                                    Para saber más sonbre el tangram triangular 

- Para saber más

Recursos para la Unidad 1

Imagen de Marisa Martínez. Blog "Cultivando la mirada"

Haz clic en la imagen para dirigirte a la selección de recursos que he preparado en la web sobre:

- Trazado geométrico básico.
- Teselaciones en el plano.
- Escher.
- Tangencias.

Imagen tomada de http://www.oni.escuelas.edu.ar

En cambio, si lo que necesitas es información sobre los caleidociclos, activa el siguiente enlace.

(Te llevará a otra entrada de este blog)

Dibujando el aire

Todas las claves que hemos estudiado para poder representar el espacio están presentes en la siguiente propuesta de trabajo.

Recordad que en este caso trabajaremos con capas de pintura con distinto espesor con la finalidad de representar la perspectiva aérea o atmosférica.

CURVAS TÉCNICAS Y CURVAS CÍCLICAS

Para poder entender, repasar y trabajar con las curvas técnicas y cíclicas vamos a recurrir de nuevo a los materiales preparados por José Antonio Cuadrado.

Podéis imprimir la teoría, los ejercicios y las soluciones.

Imagen tomada de José Antonio Cuadrado

DIBUJANDO EL ESPACIO I

La realidad que nos rodea es tridimensional (tiene altura, anchura y profundidad), pero el "papel" en el que nosotros queremos dibujar es bidimensional (sólo tiene dos dimensiones: altura y anchura).

Para representar la sensación de espacio contamos con varias técnicas, claves o procedimientos.

Además de verlos en clase, podemos visitar estos dos enlaces:

1) Página Plas-Tic de recursos Tic del Ministerio de Educación.

(Para practicar on line puedes acceder al "taller de actividades")

2) Curso on-line de Dibujo y Pintura: Dibujarfacil.com


¡Ánimo!

Equivalencia

Como vimos en clase, dos polígonos son equivalentes cuando tienen la misma superficie (área) y distinta forma.

Básicamente tendremos que recordar:

- Áreas de las distintas formas geométricas.

- Nos ayudará el repaso de la construcción de la media geométrica o  proporcional (teorema del cateto y teorema de la altura)

Os dejo dos enlaces de obligada visita:

El primero os enlaza con una aplicación interactiva editada por el Ministerio de Educación como instrumento de ayuda en el estudio de Dibujo Técnico. Ya la hemos citado en otras ocasiones.

En este caso tendréis que activar la  opción "Polígonos" y, una vez pasada la presentación, hacer clic sobre el icono que os llevará a "Equivalencias"

Una vez repasados los contenidos conviene hacer la evaluación






Haciendo Clic en "Contenidos", podéis descargar en PDF los apuntes de Dibujo Técnico preparados por el Profesor Torcuato García Gómez, aunque ahora os pido que trabajéis en el apartado de "Equivalencias" es recomendable repasar todos aquellos apartados sobre los que tengáis dudas.

La profesora Raquel ha compartido en Slideshare esta presentación que a vosotros también os puede ayudar. Gracias Raquel.

3.c.transformaciones anamórficas.

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Transformaciones anamórficas: Homología y Afinidad

El siguiente recurso que os enlazo está elaborado por el profesor Antonio Torregrosa, profesor colaborador del Área de Expresión Gráfica del Departamento de Ingeniería Industrial e Ingeniería Civil de la Universidad de Cádiz, ubicado en la Escuela Politécnica Superior de Algeciras.

Espero que os ayude a afianzar lo trabajado en clase.

Homología

 Imagen capturada de la página http://dibujoindustrial.es

Afinidad

 Imagen capturada de la página http://dibujoindustrial.es

La Textura

La textura es uno de los elementos del lenguaje visual (Junto con el color, la línea, la luz, el espacio,...)

En la siguiente presentación de Lucía Álvarez podréis repasar lo que hemos vistos en clase.

Las Texturas

View more PowerPoint from Lucía Alvarez

Son muchas las técnicas que podemos usar para experimentar con las texturas en nuestras creaciones. Por ejemplo, en el siguiente ejercicio la preocupación del "pintor" es imitar, a través de la textura, una técnica pictórica, como es el óleo, pero usando otra técnica más asequible para nosotros: las témperas......¿Te animas?

 

Trabajando con ceras

"Técnica con Ceras o Encáustica.

Composición de las ceras: Es una de las técnicas más antiguas. El ingrediente fundamental en esta técnica es la cera de abejas.

Se diluye con trementina.

En la actualidad, se vende en forma de barritas, que permite su uso a los escolares.

El mejor soporte: Papel de grano medio. El exceso de rugosidad desgasta la cera y en un papel demasiado satinado no agarraría bien la grasa.

Los colores a la cera son opacos, con lo que podemos utilizar papeles coloreados obteniendo resultados diversos.

Con las ceras debemos calibrar la presión, más presión deja más cera sobre el papel y viceversa. Debemos comenzar con muy poca presión y solo presionar donde queramos mucha materia.

El color blanco es el gran aliado. Cualquier color se rebaja mezclándolo con blanco y nos facilita bonitos degradados.

Con una gama de 12 colores básicos obtenemos las mejores mezclas: Blanco, amarillo claro, amarillo oscuro, ocre, rojo, carmín, verde claro, verde oscuro , azul claro, azul oscuro, , marrón y negro.

Para borrar lo mejor es rascar con cuidado con un cúter, después borrar con goma de borrar. Quedará una suave mancha que se puede volver a tapar.

Para empastar, presionar las ceras y mezclar con el dedo.

Efectos muy pictóricos.

Conseguir brillos: con Blanco o rascando con cuidado con el cúter, efectuando suaves raspaduras.

Las partículas de cera que puedan quedar sobre el trabajo, se pueden eliminar con el cúter, o al finalizar presionando toda la superficie con un papel satinado."

(Texto original de http://www.taratela.comhttp://www.taratela.com/Clases/Materiales/MATERIALES.html#FMFreemind_Link_1868206140FM)

Técnicas:

Esgrafiado

Ceras disueltas en aguarrás (o trementina)

Para saber más:

Cómo se hacen los lápices de cera

Potencia. Tangencias aplicando Potencia.

En este curso volvemos a repasar todos los casos de Tangencias y Enlaces, pero ampliamos nuestros conocimientos de 1º de bachillerato completando con el concepto de Potencia y su aplicación a las tangencias.

Enlace para trabajar el concepto de POTENCIA

Para poder repasar y practicar con estos contenidos os recomiendo dos links más:

1º)  En este material elaborado por José Antonio Cuadrado, y premiado por el cnice, podremos repasar y practicar los distintos casos de tangencia. Tiene un apartado específico dedicado a la resolución de ejercicios aplicando distintos métodos, siendo el último el del concepto de Potencia (En la columna de la izquierda).

En el apartado Evaluación podéis trabajar  on-line con herramientas gráficas al nivel que estiméis oportuno.

Imagen capturada de la web por Marisa Martínez

2º) Como siempre, es muy recomendable investigar en las presentaciones de educacionplastica.net. Tiene una interfaz muy apropiada para que podáis reconocer el problema que queréis resolver y posibilidad de verlo paso a paso y/o practicar  su resolución.

 

Imagen capturada de la web por Marisa Martínez